SORU - 110˚ rotasına 10 knot sürat ile seyreden bir geminin vardiya zabiti, rüzgarın SANCAK 30˚ den geldiğini ve hızının saatte 50 mil olduğunu belirliyor. Hakiki rüzgar yönünü ve hızını ekteki plotlama levhasını kullanarak bulunuz.
A) 130˚ - 50 mil\saat
B) 080˚ - 50 mil\saat
C) 112˚ - 45 mil\saat
D) 147˚ - 41 mil\saat
E) 152˚ - 54 mil\saat
Soruyu Trigonometri kullanarak çözelim. Elimizde bir üçgen var ve bu üçgenin iki kenarının uzunluğu ve bu iki kenarın birleştiği köşenin açısı mevcut. Bunlar;
A açısı (Rüzgarın Nisbi Yönü) = 30°
B açısı (cos α) = (?)
a kenarı (Rüzgarın Hakiki Hızı) = (?)
b kenarı (Geminin Sürati) = 10 knots (mil/saat)
c kenarı (Rüzgarın Ölçülen Hızı) = 50 knots (mil/saat)
Bu değerlere göre elimizde çeşitkenar (kenar uzunlukları ve iç açılarının üçü de birbirinden farklı olan üçgen) bir üçgen var. Bu durumda cos Teoremi kullanarak üçüncü kenarın uzunluğunu, başka bir deyişle rüzgarın hakiki hızını bulabiliriz.
Yukarıdaki formüle göre cos 30° değerini şu şekilde bulabiliriz;
cos A = a² - (b²+c²) / 2bc
cos 30° = a² - (b²+c²) / 2bc
Şimdi cos 30° için kullandığımız bu formülü Hakiki Rüzgar Yönünü bulmak için kullanalım.
Eldeki verilere göre
Hakiki Rüzgar Yönü = Rota + Sancak Nisbi Rüzgar Yönü + B Açısı (b kenarının karşısındaki açı - cos α)
cos B = b² - (a²+c²) / 2ac
Buna göre
Hakiki Rüzgar Yönü = Rota + Sancak Nisbi Rüzgar Yönü + B Açısı (b kenarının karşısındaki açı - cos α)
A) 130˚ - 50 mil\saat
B) 080˚ - 50 mil\saat
C) 112˚ - 45 mil\saat
D) 147˚ - 41 mil\saat
E) 152˚ - 54 mil\saat
Soruyu Trigonometri kullanarak çözelim. Elimizde bir üçgen var ve bu üçgenin iki kenarının uzunluğu ve bu iki kenarın birleştiği köşenin açısı mevcut. Bunlar;
A açısı (Rüzgarın Nisbi Yönü) = 30°
B açısı (cos α) = (?)
a kenarı (Rüzgarın Hakiki Hızı) = (?)
b kenarı (Geminin Sürati) = 10 knots (mil/saat)
c kenarı (Rüzgarın Ölçülen Hızı) = 50 knots (mil/saat)
Bu değerlere göre elimizde çeşitkenar (kenar uzunlukları ve iç açılarının üçü de birbirinden farklı olan üçgen) bir üçgen var. Bu durumda cos Teoremi kullanarak üçüncü kenarın uzunluğunu, başka bir deyişle rüzgarın hakiki hızını bulabiliriz.
cos Teoremi
a²=b²+c²-2bc.cosA olduğuna göre değerleri bu formüle yerleştirelim;
a²=[10² + 50² ] - [ (2 × 10 × 50) × cos30° ]
a²=[100+2500] - [ 1000 × 0,8660 ]
a²= 2600 - 866
a²= 1734
a = √a² = √1734 = 41,64 knots (Rüzgarın Hakiki Hızı)
Yukarıdaki formüle göre cos 30° değerini şu şekilde bulabiliriz;
cos A = a² - (b²+c²) / 2bc
cos 30° = a² - (b²+c²) / 2bc
= 1734 - (10²+50²) / (2×10×50)
= 1734 - 2600 / 1000
= 0,8660
Şimdi cos 30° için kullandığımız bu formülü Hakiki Rüzgar Yönünü bulmak için kullanalım.
Eldeki verilere göre
Hakiki Rüzgar Yönü = Rota + Sancak Nisbi Rüzgar Yönü + B Açısı (b kenarının karşısındaki açı - cos α)
= 110° + 030° + B Açısı (b kenarının karşısındaki açı - cos α)
cos B = b² - (a²+c²) / 2ac
= 10² - (41,64² + 50²) / (2×41,64×50)
= 100 - (1734 + 2500) / 4164
= 100 - 4234 / 4164
= - 0,9928
cos-1 B = cos-1(0,9928) = 6°,9 ~ 7°Buna göre
Hakiki Rüzgar Yönü = Rota + Sancak Nisbi Rüzgar Yönü + B Açısı (b kenarının karşısındaki açı - cos α)
= 110° + 030° + 7° = 147°
