Hakiki Rüzgar Yönü Hesabi Çözüm (GOSS Sorusu)

  • Konuyu açan Konuyu açan qbhp
  • Açılış Tarihi Açılış Tarihi

qbhp

Küpeşteci
Denizci
SORU - 110˚ rotasına 10 knot sürat ile seyreden bir geminin vardiya zabiti, rüzgarın SANCAK 30˚ den geldiğini ve hızının saatte 50 mil olduğunu belirliyor. Hakiki rüzgar yönünü ve hızını ekteki plotlama levhasını kullanarak bulunuz.

A) 130˚ - 50 mil\saat
B) 080˚ - 50 mil\saat
C) 112˚ - 45 mil\saat
D) 147˚ - 41 mil\saat
E) 152˚ - 54 mil\saat


Soruyu Trigonometri kullanarak çözelim. Elimizde bir üçgen var ve bu üçgenin iki kenarının uzunluğu ve bu iki kenarın birleştiği köşenin açısı mevcut. Bunlar;

A açısı (Rüzgarın Nisbi Yönü) = 30°
B açısı (cos α) = (?)
a kenarı (Rüzgarın Hakiki Hızı) = (?)
b kenarı (Geminin Sürati) = 10 knots (mil/saat)
c kenarı (Rüzgarın Ölçülen Hızı) = 50 knots (mil/saat)

Bu değerlere göre elimizde çeşitkenar (kenar uzunlukları ve iç açılarının üçü de birbirinden farklı olan üçgen) bir üçgen var. Bu durumda cos Teoremi kullanarak üçüncü kenarın uzunluğunu, başka bir deyişle rüzgarın hakiki hızını bulabiliriz.



cos Teoremi​

a²=b²+c²-2bc.cosA olduğuna göre değerleri bu formüle yerleştirelim;​

a²=[10² + 50² ] - [ (2 × 10 × 50) × cos30° ]​
a²=[100+2500] - [ 1000 × 0,8660 ]​
a²= 2600 - 866​
a²= 1734​

a = √a² = √1734 = 41,64 knots (Rüzgarın Hakiki Hızı)

Yukarıdaki formüle göre cos 30° değerini şu şekilde bulabiliriz;

cos A = a² - (b²+c²) / 2bc

cos 30° = a² - (b²+c²) / 2bc
= 1734 - (10²+50²) / (2×10×50)​
= 1734 - 2600 / 1000​
= 0,8660​

Şimdi cos 30° için kullandığımız bu formülü Hakiki Rüzgar Yönünü bulmak için kullanalım.

Eldeki verilere göre
Hakiki Rüzgar Yönü = Rota + Sancak Nisbi Rüzgar Yönü + B Açısı (b kenarının karşısındaki açı - cos α)
= 110° + 030° + B Açısı (b kenarının karşısındaki açı - cos α)​

cos B = b² - (a²+c²) / 2ac
= 10² - (41,64² + 50²) / (2×41,64×50)​
= 100 - (1734 + 2500) / 4164​
= 100 - 4234 / 4164​
= - 0,9928​
cos-1 B = cos-1(0,9928) = 6°,9 ~

Buna göre

Hakiki Rüzgar Yönü = Rota + Sancak Nisbi Rüzgar Yönü + B Açısı (b kenarının karşısındaki açı - cos α)
= 110° + 030° + 7° = 147°
 
B açısını bulurken cosB değerini negatif bir değer bulduk fakat cos-1 yaparken o sayıyı pozitif aldık bunun mantığa uygun bir açıklaması var mı yoksa formül bu kardeşim diyip geçmeli ve her soruda aynı şekilde mi yapmalıyız ?
 
Geri
Üst